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Institut für Theoretische Physik
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Institut für Theoretische Physik

Bunsenstr. 9
37073 Göttingen

Quantenfeldtheorie:

Fortgesetzt wurden die Untersuchungen des Äquivalenzproblems der verschiedenen Beschreibungen von Quantenfeldern. In Zusammenarbeit mit J. Yngvason wurden große Fortschritte auf diesem Gebiet erreicht.

Die Analyse von Ordnungsstrukturen wurde in Zusammenarbeit mit R.N. Sen aufgenommen. Sie soll eine Grundlage der physikalischen Begriffssysteme liefern.

Neu aufgenommen wurde die Untersuchung des Wechselspiels zwischen der Translationsinvarianz und der modularen Struktur der Algebren von lokalen Observablen. Dabei spielt auch die spezielle Struktur dieser Algebren eine große Rolle, die in Zusammenarbeit mit M. Wollenberg analysiert wurde.

Borchers, H.J., J. Yngvason: Positivity of Wightman Functionals and the Existence of Local Nets. Comm. Math. Phys. 127, 607-615 (1990)

Borchers, H.J., J. Yngvason: Partially Commutative Moment Problems. Math. Nachr. 145, 111-117 (1990)

Borchers, H.J.: Translation Group and Modular Automorphisms for Local Rings. Commun. Math. Phys. 132, 189-199 (1990)

Borchers, H.J., R.N. Sen: Theory of Ordered Spaces. Commun. Math. Phys. 132, 593-611 (1990)

Borchers, H.J.: Eine Bemerkung zur Ausbreitung von Licht in dispergierenden Medien. Nachrichten der Göttinger Akademie Nr. 1, 1-8 (1990)

Axiomatische Quantenfeldtheorie (Axiomatic QFT):

In 1+1-dimensionaler Raum-Zeit gibt es relativistische Quantenfelder A, die der Wellengleichung genügen, aber nichtsdestoweniger nichttriviale höhere trunkierte n-Punkt-Funktionen besitzen. Mit der Jost-Lehmann-Dyson Darstellung wurde gezeigt: Fällt die 2-Punkt-Funktion eines rel. Quantenfeldes C im Impulsraum schnell genug ab, so kann man C zerlegen in ein triviales Feld B und ein Feld A, das der Wellengleichung genügt.

Baumann, K.: The theorem of Greenberg and Robinson for two-dimensional quantum field theories, J.Math.Phys. 30, 2337 (1989)

Relativistische Quantenfeldtheorie (H. Reeh u. Mitarbeiter):

1) Die Untersuchung der Struktur additiver Erhaltungsgrößen werden fortgesetzt; es fehlt hier noch die Behandlung masseloser Felder beliebiger Spins. 2) Es wurden Schrödinger-Operatoren mit singulärem Potential studiert (im Hinblick auf den Aharonov-Bohm Effekt, den nichtrelativistischen Grenzfall der Dirac-Gleichung und als rudimentäres Beispiel einer Feldtheorie); auf heuristischem Niveau sind die dabei auftretenden Probleme geklärt, die angemessene mathematische Behandlung ist noch offen. 3) Probleme der Quantenelektrodynamik in Zustandsräumen mit indefiniter Bilinearform wurden studiert. 4) Quantenchromodynamik mit topologischem Term (D. Mülsch). 5) Konforme Quantenfeldtheorien vom WZNW Typ wurden untersucht (Frau V.B. Petkova). 6) Studium von Quantengruppen und Untersuchung ihrer Darstellungstheorie (V.K. Dobrev).

Reeh, H.: Additive Constants of motion and symmetries of the S-matrix in relativistic quantum field theory. Nucl.Phys. B (Proc.Suppl.) 6, 143 (1989).

Huber, W:: Summational invariants in systems of masspoints and rigid bodies. J.Math.Phys. 31, 693 (1990).

Strube, D.: Collision theory for massless particles in the framework of a Wightman field theory. J.Math.Phys. 31, 2244 (1990)

Gravitation, Relativitätstheorie, Einheitliche Feldtheorien:

Untersucht werden die Einsteinsche Gravitationstheorie, alternative Gravitationstheorien und einheitliche Feldtheorien. Innerhalb der Einsteinschen Gravitationstheorie wurden exakte Lösungen von Petrov Typ N für viskose, wärmeleitfähige Materie in Wechselwirkung mit elektromagnetischen Feldern gewonnen (Magnetohydrodynamik). Weitere Untersuchungen wurden auf dem Gebiet der relativistischen Thermodynamik und kinetischen Theorie (Transporttheorie) gemacht. Innerhalb der alternativen Gravitationstheorien standen insbesondere Vektor-Tensor-Theorien der Gravitation und Theorien über einem nicht-kommutativen Zahlkörper im Mittelpunkt (Nichtkommutative Geometrie). Im Rahmen der Geschichte der Physik wurde die Rezeption der Relativitätstheorie in den 20iger Jahren untersucht.

Goenner, H.: La G‚ometrie des Transports, in: Journ‚es Relativistes de Grenoble 1990 (Ed. Luc Rozoy) p. 171-182.

Goenner, H., F. Kowalewski: Exact anisotropic solutions of Einstein's equations with a viscous matter source, GRG-J. 21 (1989), 467-488.

Goenner, H., F. Kowalewski: Exact solutions of the SO(3)-Yang-Mills-Higgs-system coupled to gravitation within Poincar‚ gauge theory, Wiss. Zeitschr. Univ. Jena, Naturwiss. Reihe 39 (1990), 49-54.

Unter den (erst in neuerer Zeit gefundenen) Beweisen der Positivität der Gesamtenergie asymptotisch flacher Systeme in der ART zeichnet sich ein Beweis von E. Witten durch elegante Anwendung spinorieller Techniken aus. Deren Zusammenhang mit tensoriellen Formulierungen wurde erarbeitet (Dimakis und Müller-Hoissen).

Dimakis, A., F. Müller-Hoissen: On a gauge condition for orthonormal three-frames. Phys. Lett. A 142, 73-74, 1989

Dimakis, A., F. Müller-Hoissen: Spinor fields and the positive energy theorem. Class. Quantum Gravity 7, 283-295, 1990

Feldgleichungen höherer als zweiter Ordnung weisen i.a. Stabilitätsprobleme auf. Dies motiviert eine Untersuchung der komplementären Klasse, welche im Falle reiner Gravitation (in beliebiger Dimension) durch Lagrangefunktionen aus sogenannten Gauss-Bonnet-Termen gegeben ist. Auch für Kopplungen zwischen Gravitation und Eichfeldern gibt es nur wenige (kovariante) Möglichkeiten. Diese entstehen durch dimensionale Reduktion von Gauss-Bonnet-Termen. Derartige Strukturen findet man in modernen Ansätzen zur Vereinheitlichung der Wechselwirkungen, insbesondere in gewissen Chern-Simons-Eichtheorien (Müller-Hoissen).

Müller-Hoissen, F.: Gauss-Bonnet actions and their dimensionally reduced descendants. In Fisica de Particulas e Campos, X Encontro Nacional 1989 (Sociedade Brasileira de Fisica) 116-124, 1989

MÜller-Hoissen, F.: Gravity actions, boundary terms and second order field equations. Nucl.Phys. B 337, 709-736, 1990

Müller-Hoissen, F.: From Chern-Simons to Gauss-Bonnet. Nucl.Phys. B 346, 235-252, 1990

Statistische Mechanik (strenge Methoden):

Die Zeitentwicklung eines Systems vieler Teilchen läßt sich im Raum der Zustände beschreiben; damit mathematisch eng verbunden ist der Begriff der Jordan-Automorphismen. Zur Struktur dieser Größen wurde eine Untersuchung durchgeführt.

Im Rahmen eines längerfristigen Forschungsprojekts, das die Untersuchung von Systemen mit unendlich vielen Freiheitsgraden fern vom Gleichgewicht und insbesondere die mathematisch exakte Charakterisierung stationärer Zustände zum Ziele hat, behandelte ein zweites Projekt eine Klasse von "mean field"-Modellen und die Zeitentwicklung bestimmter sogenannter makroskopischer Zustände.

Rieckers, A., H. Roos: Implementation of Jordan-Isomorphisms for General von Neumann Algebras, Ann. Inst. H. Poincare, Vol. 50 (1989), 95-113

Statistische Mechanik:

Requardt, Manfred, J.J. Wagner: "Extension of the KMS Property..." Phys. Lett. A 140, 303 (1989)

Requard, Manfred, H.J. Wagner: "Wigner Crystallisation...", Journ. Stat. Phys. 58, 1165 (1990)

Statistische Mechanik terrestrischer Ökosysteme:

Es wurde die Quantenstatistik allgemeinrelativistischer Systeme behandelt. Die symmetrischen Lösungen in semiklassischer Näherung, entsprechend einer Einstein-Vlasov-Gleichung mit Quantenkorrekturen, wurden mit den Meßdaten der COBE-Mission der NASA verglichen. Neu hinzugekommen ist die Entwicklung einer statistisch-mechanischen Theorie terrestrischer, insbesondere forstlicher Ökosysteme. Statistische Mechanik und Ökosystemtheorie werden auf naturwissenschaftlicher Grundlage konzipiert. Die Resultate werden in Zusammenarbeit mit den Instituten des Forstwissenschaftlichen Fachbereiches und der interdisziplinären, gemeinsamen wissenschaftlichen Einrichtung mehrerer Fachbereiche, dem Forschungszentrum Waldökosysteme, diskutiert und an Beobachtungsmeßreihen getestet.

J. Messer: "Quantum Effects in the Cosmic Microwave Background Radiation", Phys.Lett. A 150, 156-158 (1990)

Quantenoptik und Quantenstochastik (G.C. Hegerfeldt und Mitarbeiter):

Neue interessante theoretische Fragestellungen haben sich seit kurzem durch Experimente mit Laserlicht an einzelnen Atomen in einer Paul-Falle ergeben. Manche der Probleme ge- hen bis zu den Grundlagen der Quantenmechanik. Laserkühlung von Ionen in einer Falle und die Stabilität von geometrisch angeordneten Konfigurationen werden z.T. analytisch und z.T. mit Simulationen behandelt. Die Quantenmechanik eines ein- zelnen Atoms mit 3-Niveaus wird hinsichtlich der Fluoreszenz bei Laserbestrahlung untersucht, insbesondere im Hinblick auf makroskopische Dunkelphasen. Diese Untersuchungen werden von der DFG im Rahmen eines Schwerpunktprogramms gefördert.

Quantenchaos wird am Wasserstoffatom in starken Feldern studiert. Die Verbreiterung von Atomspektrallinien in Plasmen wird mit Simulationen und mit stochastischen Methoden unter- sucht. Auch dies wird von der DFG finanziell unterstützt.

Hegerfeldt, G.C., A.W. Vogt: Laser Cooing in Ion Traps: Noncooling of a Transverse Component. Phys.Rev. A41 1990), 2610.

Hegerfeldt, G.C., R. Henneberg: Quantum Chaos in Hydrogen. Phys.Rev. A41 (1990), 1161.

Hegerfeldt, G.C., H. Schulze: Density Expansions for the Auto-Corre- lation Function of Spectral-Line Profiles. Phys.Rev. A39 (1989), 3609.

Frerichs, M.R.: Simulation of Stochastic Model Processes in the Theory of Stark-Broadening. Z.Phys.D11 (1989), 315.

Theoretische Festkörperphysik:

Stark korrelierte Elektronen: Die Arbeiten am Andersonmodell für gemischtvalente Systeme wurden fortgesetzt. Näherungsverfahren, die sich im Limes unendlich großer lokaler Coulombabstoßung U bewährt haben, wurden auf den Fall endlicher U verallgemeinert. Dies erlaubte die erste zuverlässige Berechnung von Spektralfunktionen bei endlichen Temperaturen. Außerdem wurden die Renormierung der Parameter des Modells durch nicht explizit berücksichtigte Coulombeffekte, sowie verschiedene Funktionalintegraldarstellungen des Modells untersucht.

Holm, J., K.Schönhammer: Generalized slave-boson treatment of the double occupancy of the f-orbital in the Anderson model Solid State Commun. 69, 969 (1989)

Gunnarson, O., K.Schönhammer: Renormalization of hopping integrals due to Coulomb interactions for the Anderson model Phys. Rev. B40, 4160 (1989)

Schönhammer, K.: Variational results as saddle-point approximations: The Anderson impurity model. Phys. Rev. B42, 2591 (1990)

Granulare Supraleiter:

Es wurden auf der Basis von Modellen gekoppelter Josephsonkontakte mit Coulomb Wechselwirkung Übergänge zwischen supraleitenden, metallischen und isolierenden granularen Systemen in einer und zwei Dimensionen untersucht. Ein formal analoges Problem, nämlich thermische Fluktuationen von Flusslinien in Hochtemperatur Supraleitern, wurde mit ähnlichen Methoden behandelt.

Zwerger, W.: A simple approximation for the transition to vortex glass superconductivity, Phys. Rev. B42, 2566 (1990)

Zwerger, W.: Josephson-junction networks and roughening problems, Z. Phys. B (Condensed Matter) 78, 111 (1990)

Transporttheorie:

Reibungskoeffizienten für die Bewegung schwerer Teilchen in Metallen wurden im Rahmen der Trajektoriennäherung untersucht. Exakte analytische Ausdrücke wurden mit und ohne Magnetfeld für spezielle Potentiale numerisch untersucht. Quanteneffekte in der Bewegung des schweren Teilchens werden im Rahmen der Influenzfunktionaltheorie untersucht. Der nichtlineare Transport in hohen elektrischen Feldern wurde am Beispiel des Polarons mit Hilfe einer Eikonalmethode in eine parameterfreie Form gebracht. Mit dieser Methode wurden auch Quanteneffekte beim elektrischen Transport untersucht, insbesondere der Einfluss inelastischer Effekte auf die Zerstörung der Phasenkohärenz.

Schönhammer, K, L. Bönig: Time dependent local perturbation in a free electron gas: Exact Results, Phys. Rev. B39, 7431 (1989)

Bönig, L., K.Schönhammer: Energy dissipation in a strong magnetic field: Exact model calculation, Phys. Rev. B40, 873 (1989)

Schönhammer, K.: Supersymmetry and Kramers reaction rate Z.Phys. B78, 63 (1990)

Optisch hochangeregte Halbleiter:

Im Rahmen des SFB 345 "Festkörper weit weg vom Gleichgewicht" wurde mit der Untersuchung von Vielteilcheneffekten in hochangeregten Festkörpern begonnen. Theoretische Ansätze zur Beschreibung der "ac-Starkverschiebung" wurden mit Hilfe exakter Diagonalisierung kleiner Systeme getestet. Ein Modell zur Beschreibung resonanter Anregung wurde entwickelt.

Neuronale Netzwerke:

Die Eigenschaften von Netzwerken aus formalen Neuronen wurden mit Hilfe der statistischen Mechanik ungeordneter Systeme untersucht. Werden die synaptischen Kopplungen zwischen den Neuronen sehr stark asymmetrisch ausgedünnt, so lassen sich viele Modelle neuronaler Netzwerke exakt lösen.

Kree, R., A. Zippelius: Asymmetrically diluted neural networks. In: Models of neural networks, hrsg. von E. Domany, J.L. van Hemmen, K. Schulten, Berlin, 1990, 193-211

Kree, R.: Onsager-Machlup functions for Ising networks. In: Relaxation in complex systems and related topics, hrsg. v. I.A. Campbell, C. Giovannella, New York 1990, 317-324

Mertens, S.: An extremely diluted asymmetric network with graded response neurons. J. Phys. A24, 337, 1990

Der Limes starker Verdünnung erleichtert auch die Untersuchung von neurobiologisch motivierten Varianten der Lernregeln für die synap- tischen Kopplungen.

Gardner, E., S. Mertens, A. Zippelius: Retrieval properties of a neural network with an asymmetric learning rule. J. Phys. A22, 2009, 1989

Widmaier, D.: Neuronale Netze mit vorgeprägten Kopplungen, Diss. Göttingen, 1990

Ein weiteres Projekt untersucht Lernregeln für synaptische Kopplungen, deren Stärke auf nur zwei Werte eingeschränkt ist. Dies ist insbesondere für die technische Realisierung solcher Netzwerke von Bedeutung, da nur 1 bit pro synaptischer Kopplung kodiert werden muß.

Köhler, H., S. Diederich, W. Kinzel, M. Opper: Learning algorithm for a neural network with binary synapses. Z. Phys. B78, 333, 1990

Köhler, H.: Adaptive genetic algorithm for the binary perceptron problem. J. Phys. A23, L1265, 1990

Schließlich wurde ein dynamisches Netzwerkmodell untersucht, in dem die vielen, unterschiedlichen Zeitskalen eines biologischen Nerven- netzwerks berücksichtigt werden.

Kerszberg, M., A. Zippelius: Synchronization in neural assemblies. Physica Scripta, T33, 54, 1990

Ungeordnete kondensierte Materie:

Ein Modell für ungeordnete Mischkristalle mit orientierbaren Molekülen wurde aufgestellt und damit das Phasendiagramm und elastische Eigen- schaften in der Nähe von Kristall-Kristall und Kristall-Orientierungs- glas Phasenübergängen berechnet.

Vollmayr, H., R. Kree, A. Zippelius: Phase diagramm and elastic properties of disordered mixed crystals. Europhys. Lett. 12, 235, 1990

Für die Synchronisation von vorwärts und rückwärts laufenden Licht- pulsen bei der Festkörper-Superfluoreszenz wurde ein Mechanismus vorge- schlagen und theoretisch analysiert.

Bausch, R., P. Borgs, R.Kree, F. Haake: Forward-backward synchronization in solid-state superfluorescence. Europhys. Lett. 10, 445, 1989

Eine Theorie des 1/f-Rauschens in ungeordneten Metallen als Konsequenz fluktuierender Defekte wurde ausgearbeitet.

Kree, R., S. Theiss: 1/f-noise from two-level defect fluctuations. Rev. Sol. St. Sc. 3, 115, 1989

Ein Computer-Algorithmus zum besonders schnellen Abzählen von Perkolations- "Gittertieren" wurde entwickelt, mit dessen Hilfe neue Informationen über die Statistik von Clustern gewonnen werden konnten.

Mertens, S.: Lattice animals: A fast enumeration algorithm and new perimeter polynomials. Journ. Stat. Phys. 58, 1095, 1990

Populationsdynamik und ökologische Modelle Dieses Projekt untersucht ökologische Modelle in der Nähe von Katastrophen mit Methoden der statistischen Mechanik des Nichtgleichgewichts und der Phasenübergänge. Durch analytische Rechnungen und Computersimulationen konnte gezeigt werden, daß kritische Fluktuationen der Populationsdichte Rückschlüsse auf die Ursachen der Katastrophen zulassen.

Kree, R., B. Schaub, B. Schmittmann: Effects of pollution on critical population dynamics. Phys. Rev. A39, 2214, 1989

Musterwörter:

Quantenoptik, Paul-Falle, Spektrallinienverbreiterung, Quantenchaos,
Statistische Mechanik (strenge Methoden),
Statistische Mechanik, Allgemeinrelativistische Systeme,
Quantenstatistik, Ökosysteme, Ökosysteme (terrestrische), Ökosysteme
(forstliche), Ökosystemtheorie, Gravitation, einheitliche Feldtheorien,
Neuronale Netzwerke, Lernregeln, Perzeptron, Orientierungsgläser,
Superfluoreszenz, Theoretisch Ökologie, Perkolation, niederfrequentes
Rauschen,
Quantenfeldtheorie: Äquivalenzproblem, modulare
Struktur; Ordnungsstrukturen, Wigner Kristallisation,
Kapillarwellenmodell, Gödelsche Sätze, Axiomatische
Quantenfeldtheorie, Zweipunktfunktion, Relativistische Quantenfeld-
theorie, Relativitätstheorie, Streutheorie, additive
Erhaltungsgrößen, Elektronische Eigenschaften von Festkörpern, stark
korrelierte Elektronen, Andersonmodell, Transporttheorie,
Influenzfunktionalmethode, Optisch hochangeregte Halbleiter,
Supraleitung, mesoskopische Systeme.
jh, 5.8.96